от Уикипедия, свободната енциклопедия
Необходимо и дотатъчно условие една функция
да е изпъкнала в интервала
е за всеки набор от
числа
да е изпълнено за някакви
със сума
, че
Доказателство: При
получаваме критерия за изпъкналост по дефиниция.
Ако твърденито е вярно за
тогава
. Нека
.
Следователно последователно получаваме:
Следователно неравенството следва по индукция.
Алтернативно доказателство може да се извърши и като използваме тегловата форма на неравенството на Карамата.