Bases de Gröbner y aplicaciones

Resumen

Una base de Gröbner es un tipo especial de conjunto generador de un ideal de un anillo de polinomios que cumple una serie de propiedades muy interesantes. Este trabajo tiene como objetivo su estudio, para ello se realiza una aproximación matemática a las bases de Gröbner, desde los conceptos más fundamentales hasta conocer algunas de sus aplicaciones. Además se implementa una biblioteca en C# que recoge toda la teoría vista, junto una aplicación gráfica que muestra el potencial de la biblioteca y a par que el de las propias bases de Gröbner. Todo esto irá acompañado de numerosos ejemplos que pretenden facilitar la comprensión.---ABSTRACT---A Gröbner basis is a special kind of generator set of an ideal in a polynomial ring that satisfies a series of very interesting properties. The current project tackles their study. For this, a mathematical approach is done to the subject, starting with the most basic underlying ideas, and walking the reader comprehensively through the not so easy concepts, up to some of their applications. Numerous original examples will be given throughout the document with the aim of easing and helping with the reading and understanding of the theory presented. Additionaly a C# library is developed, which implements all the theoretical concepts given, this library is accompanied by a graphical application that showcases the potential of both, the library and Gröbner bases.